ХІХ ғасырдың жарқын жұлдыздары – Шоқан, Ыбырай, Абай салған ағартушылық – демократтық бағытты ілгері жалғастырушы, жаңа буынның төл басы, дарынды ақын, ірі ғалым, әрі журналист Ахмет Байтұрсынов 1873 жылы 28 қаңтарда бұрынғы Торғай облысы, Жангелдин ауданы, Сарытүбек деген жерде дүниеге келген. Әкесі Байтұрсын Шошақұлы еліне беделді , намысқор, қайрат иесі болған. Өз тұсындағы әділетсіз ел билеушілердің зорлығына қарсы тұрған. Ел-жұртына қиянат жасаған Торғай уезі Яковлевті соққыға жыққан. Ақыры, іс насырға шауып, Байтұрсын інісі Ақтаспен Сібірге 15-жылға жер аударылады. Бұл оқиға 13 жасар, Ахметтің жүрегіне үлкен жара салған.
Ауыл молдасынан хат таныған Ахмет 1886-1891 жылдары Торғай қаласындағы екі сыныптық мектепте, 1891-1895 жылдары Орынбордағы мұғалімдер даярлайтын мектепте оқиды. Одан әрі оқуды жалғастыруға мүмкіндігі болмайды, өздігінен оқып, білімін жетілдіреді. 1895-1909 жылдар арасында Ахмет Ақтөбе, Қостанай, Қарқаралы уездеріндегі ауылдық, болыстық және екі сыныптық училищеде бала оқытады.
Осы кезде қазақ жеріне орыс шаруаларының көптеген көшіп келуі жергілікті халықтың тілін, мәдениетін елдігін сақтап қалу мәселесін күн тәртібіне қояды. Тіл құрыса, халық та құриды. Ұлт атымыз өшпесін десек, қазақ әдебиеті мен тілін өркендетуді қолға алу керек деп ойлайды Ахмет.Осы ойын іске асыруға кіріседі. Осы жолдағы ізденістерін ол 1896 жылы А. Алекторовқа жолығудан бастайды. Алекторов бұл кезде Омбыда отырып, Ақмола, Семей болыстарының оқу жүйесін басқарып тұратын болатын. Онымен Ахмет қазақ даласында бала оқыту жайы туралы кеңеседі. Ахмет орыс оқымыстыларының миссионерлік мақсатын , олардың қазақтарды орысша оқыту арқылы орыстандыру саясатын көздейтінін түсінеді. Осыдан секем алады.Қазақты өнер-білімге жетектеу өзгелердің емес, өзі тектес оқығандардың парызы деп түйеді. Алекторовтан алған екінші әсері- Ахметтің білім мен өнер жолындағы ой пікірінің кеңейе түсуі еді. Қазақ тарихы мен фольклорынан аса бағалы материал жинап, зерттеген Алекторов Ахметтің көп көмескі түсініктерің айқындап алуына, алдына жаңа мақсаттар қоюына елеулі әсерін тигізеді.
Ағартушылық жолға түсіп, «қайтсем,халқыма пайдамды тигізем, қалай көзім ашам, ұйқысынан қалай оятам» деген мақсат Ахметті әдебиетке алып келеді. Ол әдебиетті халыққа ықпал етер күш санайды. Осы мақсатпен өлеңдер шығарады, И.А. Крылов мысалдарын аударып, сол үлгіде өзі де мысалдар жазады. Оның 1909 жылы Петербургте «Қырық мысал» деген кітабы, 1911 жылы Орынборда «Маса» деген өлендер жинағы басылады. Ахметтің Орынборға келгеннен кейінгі қызметі өте күрделі, әрі өнімді болған. Оның қоғамдық ой-пікірлері 1913 жылы 2-ші ақпанда шыға бастады, өзі ұйымдастырған «Қазақ» газетінде жариялана бастайды. Ол «Қазақ» газетінде патша үкіметі орындарынын құлағына жақпайтын мақалалар да жариялап отырған. Ол үшін талай рет ақшалай айып салынып, Ахмет түрмеге жабылған. ....

Ахмет Байтұрсынов 1873 жылы 28 қаңтарда Торғай уезінің Тосын болысында туған. Алғаш ауыл молдасынан хат таниды. Он үш жасар Ахметті елдегі ағайындары әке аманатымен Торғайдағы екі сыныптық орыс-қазақ училищесіне оқуға береді. Халықтың сана-сезімін оятып, бойына ізгілік дарыту, оны жағымсыз қылықтардан арылту мақсатына қызмет етер деген ниетпен И.А.Крыловтың мысалдарын аударып, 1909 жылы Петербургте өзінің алғашқы жинағын «Қырық мысал» деген атпен жеке кітап етіп шығарды. Ыбырай шығармаларының ең басты мақсаты – қараңғылық пен саяси құқықсыздықта мүшкілдік күн кешкен халық бұқарасын жақсы болашақ жолындағы күресте бірлікке шақыру, өнер-білімге, мәдениетке, прогреске үндеу болып табылады.....

Жер шарының қатты құрғап кеткен аймақтары өсімдік пен суға тапшы ЮНЕСКО мәліметтері бойынша барлық континенттің 23% шөл аймақтары құрайды. Ал Кеңес географтары қураған жердің 22% шөл және шөлейт жерге яғни 31,4млн. км2 жерді жатқызады. Яғни осының 1\3 африка материгіне тиесілі. Африка материгі- көлемі жағыған Еуразиядан кейінгі жер шарындағы екінші материк. Африка, оған кіретін аралдарды қоса есептегенде, 30млн.км2-ден астам жерді алып жатыр. Еуразиямен өкпе-тұс келген Африка материгін тек Қызыл теңіз бен Жерорта теңізі, Гибралтар бұғазы мен Суец каналы бөліп тұр.
«Африка» деген сөз- латынның «африка» деген сөзінен шықты делініп жүр, ол «аясыз» деген ұғым береді. Олай болса, материктің аты оның табиғат жағдайына әбден сай келеді. Африка- Жер шарындағы ең ыстық материк, олай болу себебі- материктің Солтүстік және Оңтүстік тропиктер аралығындағы географиялық жағдайының ерекшеліктеріне, яғни ыстық жылулық белдеуіне орналасуына байланысты. Экватор материкті тең ортасынан дерлік қиып өтеді.
Африка жағалауларында жақын маңды аралдар онша көп емес. Аралдардың ең үлкені- Үнді мұхитындағы Мадагаскар аралы. Атлант мұхитында ең ірілері- Мадейра, Канар, Жасыл Мүйіс аралдары.
Африка жағаларына ұласып жатқан мұхиттар суы барлық тұста дерлік материкті ішкерілей енбеген, сондықтан да жағалау жиектері аз тілімделінген. Африканың жағалау жиектерінің ұзындығы 30500 км астам. Шапшаң жүретін теңіз теплоходымен Африка материгін шамамен 20 күнде айналып шығуға болады.
Африканың бүкіл солтүстік аймағы шөл жерге жатады. Ол -12-140 слотүстік ендік жнрорта теңізіне дейінгі аймақты қамтиды. Оңтүстік Африканың ең үлкен шөлді аймағы Намиб Атлант мұхитынан Сары теңіздің оңтүстік шығысына дейін созылып жатыр. ....

Арал теңізі – Қазақстанның інжу – маржаны, шөл белдеміндегі бірден – бір көгілдір су айдыны еді. Оның апатқа ұшырағанға дейінгі көлемі – 1066 км 2, тереңдігі – 30 – 60 метр, тұздылығы – 10 – 12 % болған. Қойнауы кәсіптік бағалы балықтарға бай, жағасы қоға мен қамысты теңіз еді. Сол кездерде жылына 50 – 150 мың балық ауланса, теңіз жағасынан едәуір мөлшерде бұлғын терісі игерілген.
Арал өңірінің тұрғындары 1970 жылдарға дейін әлеуметтік – экономикалық тұрғыда жақсы қамтамасыз етілген тіршілік кешті. Теңіз өңіріндегі елді мекендерде 17 балық колхозы, 10 балық өңдейтін зауыт және 2 балық комбинаты тұрақты жұмыс істеген.
1960 жылдардан бастап Арал өңірін игеру қолға алында. Осы аймақтағы игерілетін жер көлемі бұрыңғыдан Өзбекстан мен Тәжікстан 1,5 , Түрікменстанда 2,4 , Қазақстанда 1,7 есеге өсті. Ал Әмудария мен Сырдария бойындағы халықтың саны 1960 – 1987 жылдар аралығында 2,2 есеге артты. Халық санының өсуіне орай суға деген қажеттілік те артты. Осыған орай, 1970 – 1980 жылдар аралығында аралға құйылатын су мөлшері азайды. Оның негізгі себептері – антропогендік факторлар еді. Екі өзен бойындағы суды мол қажет ететін күріш пен мақта өсіру ісі қарқындап дамыды.
Оның үстіне ауыл шаруашылығының басқа да салалары боыйнша дамыды. Өзен бойлары игеріліп, суды ысырапсыз пайдалану жүзеге асты. Аралға 1960 – 1965 жылдар арасында 44 мың м3 су құйылса, бұл көрсеткіш 1974 – 1978 жылдары 13 мың м3 , ал 1990 жылдары екі есеге қысқарды. Нәтижесінде, Арал теңізінің деңгейі 23 метрге дейін төмендеп, оның суайдыны 30 – 2000 км-ге дейін қусырылды. Судың тұздылығы 40 пайызға дейін артты. Оның үстіне екі өзен бойындағы шаруашылықтарда тыңайтқыштар мен химиялық препараттарды қолдану бұрын – соңды болмаған көрсткішке жетті. Тыңайтқыштарды қолдану 10 -15 есеге өскен. Осындай антропогендік факторлар Арал өңірін экологиялық апатқа ұшыратты. Құрғап қалған теңіз түбінен жыл сайын айналаға зияндылығы өте жоғары 2 миллион тонна тұзды шаңдар көтеріліп, желмен тарай бастады ....

Арал теңізі – құмды,құрғақ климатты үстірт қыратқа орналасқан теңіз.Ол – ертедегі Сармат теңізінің бір бөлігі,дүниедегі ең үлкен тұйық теңіздердің бірі.Көлемі жағынан Каспий теңізі,Солтүстік Америкадағы Жоғарғы көл,Африкадағы Виктория – Ньян көлінен соңғы төртінші орында тұрады.Көлемі 66458 шаршы км, су көлемі 1022,6 текше км.Орташа тереңдігі 16 метр ,ең терең жері 68 метр .Суының тұздылығы-10-11 процент.Жаздағы температурасы +24...+26 ,қыста -7...-13,5 градус.Теңізде 300 ден астам атау бар...
Теңіздің 96 процентін су,4 процентін құрғақ жер құрайды.Арал жер шарының 60 градустық ендігінде орналасқан.Теңіз суы сағат секілді оңнан солға қарай оралып ағады.
Кайнозой дәуірінің орта шенінде,яғни бұдан 21 миллион 1200 жыл бұрын,Арал Каспий теңізіне қосылып жатқан.Бұл байланыс 1573 жылға дейін созылған.
Бұрын Амудария (Оксус) Үзбой арнасы арқылы Каспий теңізіне, ал Торғай өзені Аралға құйған .
Арал теңізі Гринвич бойынша солтүстік ендіктің 43 30 пен 46 51 және оңтүстік бойлықтың 58 13 пен 61 56 – ті аралығында жатыр.Солтүстік ендіктің 45-с Николай аралының (Возрождение аралы) оңтүстік шетін басып өтіп ,теңіздің дәл ортасымен түйіседі.
1874 жылы Тиллонның дәл деңгейлік өлшеуі бойынша Арал теңізі Каспийден 74 метр биіктікте жатыр, ал Каспий Қара теңіз деңгейінен 26 метр төмен,демек Арал теңізінің айдын беті мұхит деңгейінен 48 метр биік.Аралдың түбінің ең терең жері мұхит бетінен 20м төмен, ал Каспий айдынынан 6 метр жоғары.....

Қазіргі таңда табиғатқа түсіп отырған ауыртпашылықтың дәрежесі орасан екендігі соншалық, егер оны қорғауға тиісінше шұғыл көңіл бөленбесе, мұның ақыры апатқа әкелуі әбден мүмкін. Өйткені қоршаған ортаның ластануы ауқымы халықтың денсаулығы мен еңбек қабілетіне қатер төндіретіндей дәрежеге жеткендігі анық.
Арал - Қазақстан жеріндегі Қызылорда және Ақтөбе облыстары мен Өзбекстан жерінде, Тұран ойпатының шөлді белдемінде, Үстірттің шығыс шетінде орналасқан тұйық көл. Алабындағы қарқынды антропогондік әрекеттерге дейін ( 1960 – 70 ж. ) дүние жүзілік теңіз деңгейінен 53,0 м биіктікте жатқан. Осы деңгейдегі айдынының ауданы аралдарымен қосқанда 66,1 мың км кв, орташа тереңдігі 16,1 м, ұзындығы 428 км, ені 235 км, су жинау алабының ауданы 69 000 мың км кв. болған. Сол кездерде жылына 50 - 150 мың балық ауланса, теңіз жағасынан едәуір мөлшерде бұлғын терісі игерілген. Алабындағы шаруашылық мақсаттарға үздіксіз су алу барысында 1998 ж. теңіз деңгейі 18 м - ге төмендеді. Аралдың ауыр ахуалын Кеңес үкіметі кезіндегі ең жоғарғы лауазымды мемлекет және партия қайраткерлері білді. Бірақ, біле тұра тақап келе жатқан апат туралы ащы шындықты халықтан жасырды. 1988 жылы Көкарал аралы Оңтүстік құлықпен қосылып кетті. Нәтижесінде теңіз 2 суқоймаға – Үлкен Арал және Кіші Аралға бөлініп қалды. Суы тайыз, тартылуы да қарқынды Кіші теңіз – Қазақстан жағында, ал Үлкен теңіз - Өзбекстан жағында қалды.
Арал теңізі көне замандардан белгілі. Ежелгі гректер мен римдіктер теңізді Каспийдің “сақ шығанағы” деп есептесе, А. Македонский кезінде Окс теңізі ( Окс – Сырдарияның грекше аты ) деп атаған. Кейін Птоломей оның географиялық орнын анықтаған. Арал теңізінің Хорезм, Жент, Кердері сияқты аттары да бар. Араб саяхатшылары Әбу Али Ахмед ибн Русте, Әбу Исхақ әл - Истахри, Әбу Абдаллаһ, Мұхаммед әл - Идриси, Әбу – л - Фида, сондай - ақ Әбілғазы жазбаларында Арал туралы деректер көптеп кездеседі. Теңіз табиғатын жан - жақты зерттеу Ресей империясының шығысты отарлау саясатын жүргізу кезінде іске асырыла бастады. 1848 – 49 ж. әскери теңізші, әрі зерттеуші А. И. Бутаковтың экспедициясы Арал теңізінің су айдынын алғаш рет толық зерттеді, нәтижесінде 1850 ж. Аралдың алғашқы толық картасы жасалды. Теңіздің морфометриялық сипаттамаларын тұңғыш рет И. А Стрельбицкий анықтаған. 1874 ж. геодезист А. А. Тилло теңіз деңгейін өлшеп, солтүстік - батыс жағына қада орнатты. Теңіз суының химиялық құрамы туралы зерттеулердің нәтижесі 1870 – 73 ж. жарық көрді. 1900 – 1903 ж. теңіздегі және оның маңайындағы кешенді географиялық және гидрологиялық зерттеулер Л. С. Бергтің басшылығымен жүргізілді. ....

Шаруашылықты жүргізудің жаңа түрінің қалыптасуын айтқанда мынаны атап өту керек; жаңаның бәрi емес, жаңаның жоғары дәрежелі, қоғамдық өндіріс түрінің біреуін басқасының ауыстыруы, бұл тауарлы өндірістiң заңы. Өндірістің жаңа ұжымдық түрінің ену процесі - аралас экономика.
Қазіргі қоғам дамуының объективтік процестерін талдау мынаны білдіреді: қазіргі экономикалық құрылыс - аралас экономиканы сипаттайды, ол бұрынғының қойнауында туған қоғамдық шаруашылықты жүргізудің жаңа түрі. Тек сыртқы көрініс түрі тауарлы ұжымдық қатынастардың бар екенін көрсетті, сөйтіп экономист ғылымдарды аралас экономика туралы айтуға мәжбүр етті, содан кейін теория жасауға кірісті. Қоғамдық шаруашылықты жүргiзудің екі түрі, аралас экономиканың алғы шарттары еді. Сондықтан аралас экономика шын өмірдегі қатынастардың бер жағын емес, ең тереңдігі шын нақты қатынастарды айкындайды. Аралас экономика өзiнiң бойына мемлекет пен кәсіпкерлердің арасындағы қатынастарды емес, экономикалық укладтар арасындағы қатынастарды емес, тіпті формациялар мен өндіріс арасындағы қатынастарды емес, ол бір қоғамдық өндіріс түрінiң екіншісімен ауысу қатынастарын жинақтаған.
Аралас экономикада ешкiмді, ештеңенi ешқандай қыстау, қинау жоқ. Мұнда табиғи эволюция табиғи жолмен, біреулері жаңадан, бұрынғылары қоғамдық өндіріс "ескертуімен" өзгерiп, жүріп отырады. Оның өтпелілігі мұндай жаңа өндіріс әдісінің пiсiп-жетiлуiнде, бірақ бұл бір өндіріс әдісінiң екіншісіне өту кезеңі емес.
Мұндағы процестер өте күрделі, өйткені заңдылықтарды қалыптастыру бұрынғылардың модификациялануы мен жаңалануы, мәндік қатынастары өзгерген түрлері туралы сөз болып отыр.
Қазақстанда және басқа да тәуелсiз мемлекеттер қатарында әмiршiлдiк экономикадан нарыққа өту кезеңiнде мүлде басқа жағдай қалыптасуда, экономикадағы мемлекет рөлiнiң басымдалағы бiзге өткен күннен мұра болып қалды, нарқы одан бiртiндеп босатып, өзiн-өзi реттеу механизмiн енгiзу үшiн тұтас реформалар бағдарламасын қабылдау қажет. Қазақстан экономикасының дамуының өткен жолы бiздiң мемлекетiмiздiң объективтi заңдылықтары мен ерекшелiктерi аса мол күштi және өндiрiстi ұйымдастырудың таза нарықтық үлгiсiне көшу үшiн, ұзақ тұрақтандыру қажет ететiндiгiн айқын көрсетiп отыр. Бұл орайда соңғы 10-жылдықта экономика саласында маңызды нәтижеге қол жеткiзген басқа елдердлiң тұрақтандыру бағдарламасын жүзеге асыру тәжiрибелерiн есепке алу шарт. Сонымен қатар, экономикада ұлттық дәстүрдi, Қазақстанның халықаралық нарықтағы болашағы мен қазiргi жағдайын есепке алмай басқа бiр елде тәжiрибеденг өтькен жалпы схемамен iс-әрекет жасауға әсте болмайды. Бiр әлеуметтiк-экономикалық жүйеден басқасына ауысу тек ұйымдастыру шараларын ғана талап етiп қоймайды, мемлекет азаматтарыың қоғамдық санасының түбегейлi өзгеруiн, меншiк саласында жаңа қарым-қатынастардың қалыптасуын және iлкiмдi адамдардың тұтас тобының пайдав болуын талап етедi. ....

Арал теңізі экологиялық апатқа дейін құрылық ішіндегі айдын су еді. Тереңдігі 53м дейін баратын теңіз бетінің аумағы 64,5 мың шаршы шақырымға дейін жететін. Ұзындығы 428, ені 235 шақырымға дейін созылып жататын. Суының көлемі 1060 текше шақырым болды.
Аралдың өзіне тән ерекшеліктері аз емес. Академик Л.С. Берг осы ғасырдың басында Арал теңізін зерттеп жүріп, оны «Керіағысты теңіз» деп атаған. Оның мәнісі мынада: Солтүстік жарты шарда барлық денелер жердің айналу бағытының әсерімен оңға қарай қозғалады. Гольфстрим ағысы да солай. Ал, Арал бұл заңға «бағынбайды», солға қарай ағады.
Экологиялық апатқа дейін Арал суының тұздануы әлдеқайда кем болатын. Сырдария мен Әмудария жылына 33 миллион тонна тұз әкелетін. Бірақ, теңіздің тұз мөлшері 11 млрд тоннадан асқан емес. Ол өзендердің бірнеше мың жылдар бойы құйғанын есепке алсақ, олар әкелген басқа тұздардың қайда кеткені жұмбақ.
Арал мен Каспий егіз болғанмен, «мінездері» кереғар. Каспийде су көбейсе, Аралда азаяды. Аралда су көбейсе, Каспий шегінеді. Әлімсақтан бері солай болып келеді. Бұл екі теңіз өзара тұтасып жатқан жоқ па деген сауал да алға тартылады.
Теңіз біткен тұмансыз болмайды. Аралда ол атымен болған емес. Аралдың бұл да бір «кереметі». Басқа теңіздерде тереңдеген сайын оттегі азая беретін болса, Аралда керісінше көбейе береді. Теңіздің су жағдайын зерттеген ғалымдар тағы бір жаңалық ашты. Арал жылына 5 млрд текше метр суды жер астынан алатын көрінеді.
Облыстың, оның ішінде Арал теңізінің ерекше бір аймағы – Барскелмес аралы. Экологиялық апатқа дейін Барсакелместе өсімдіктің 165 түрі өскен. Сегізсай жоны мен Қарақақ сайы, үлкен және кіші тұз көлдері, тұщы құдық маңы көктем мен жаз басында көркемдігімен көз тартады. Барсакелместе құлан, ақбөкен паналайды, сексеуіл мен басқа да бұталар осы жерде өседі. Үй хайуанаттары да осында жайылған. ....

Аристотель (грекше: Ἀριστοτέλης Aristotélēs) (б.з.д. 384 – б.з.д. 322 жылдар) — грек пәлсапашысы, Платонның шәкірті, Ұлы Александрдың ұстазы. Ол түрлі-түрлі тақырыптарға зерттеулер жазған, соның ішінде физика, метафизика, ақындық өнер, театр, музыка, логика, шешендік өнері, саясат, үкімет, этика, биология және зоология.
Сократ және Платонмен бірге Аристотель батыс пәлсапасының ең маңызды, оның негізін қалаушы тұлғалары ретінде қарастырылады. Ахлақ, эстетика, логика, ғылым, саясат және метафизика сияқты мәселелерді қамтитын ең алғашқы жан-жақты пәслапалық жүйені құрған — Аристотель. Аристотельдің физикалық көзқарастары ортағасырлық ғылымның қалыптасуына терең әсер етіп, оның ықпалы Ағарту дәуіріне дейін созылды. Бірақ кейін ол қазіргің заманғы физикаға орын беруге мәжбүр болды. Биологиялық ғыцлымдарда, ол жасаған кейбір бақылаулардың дұрыстығы тек 19-шы ғасырда ғана расталды. Оның еңбектерінде ең алғашқы логикалық зерттеулер жасалған, соның негізінде 19-шы ғасырда қазіргі заманғы формалды логика ғылымы қалыптасты. Аристотельдің метафизикалық ілімі яһуди және мұсылман пәлсапаларына зор ықпал жасады. Ал оның мәсіхшілік пәлсапаға әсері, әсіресе Шығыс православ шіркеуінің пәлсапасына және Рим католик шіркеуінің пәлсапалық схоластика мектебіне қазір де жалғасып келе жатыр. Аристотельдің пәлсапасының барлық қырлары әлі де терең зерттелуде.
Аристотель кезінде көптеген өте көркем шығармалар мен диалогтар (Цицерон оның әдеби стилін «алтын өзен» деп атаған) жазса да, оның жазбаларының көпшілігі бізге дейін келіп жетпеген. Оның кейбір еңбектері біресе табылып, біресе қайта жоғалып отырды. Кейбір пайымдаулар бойынша, оның жазбаларының тек бестен бірі ғана сақталған.Мазмұны [жасыр]
Аристотель Халкидика түбегіндегі Стагейра қаласында б.з.д. 384 жылы туған. Оның әкесі Македония патшасы Аминтастың жеке дәрігері болған. Аристотель ақсүйектерге лайықты тәрбие және білім алды. Шамамен он жасында Аристотель Афины қаласына барып, Платон Академиясында білім ала бастады. Ол сонда шамамен жиырма жыл бойы, б.з.д. 347 жылы Платон қайтыс болғанға дейін қала берді. Содан соң ол Ксенократпен бірге Кіші Азиядағы Һермиас патшаның иеліктеріне сапар шекті. Азияда болған кезінде ол Теофрастпен бірге Лесбос аралына сапар шегіп, екеуі аралдың өсімдік және жануар әлемін зерттеді. Аристотель Һермиастың қызы (не қарындасы) Питияға үйленді. Ол туған қызды ол Пития деп атады. Һермиас қайтыс болғаннан кейін Аристотельді Македония патшасы Филипп өзінің ұлы Александрға тәлімгер болуға шақырды. Ол Александрды сабап оқытты деседі. ....

1. Тізбектер.
Жұп оң сандарды өсу ретімен теріп жазайық. Ондай бірінші сан 2, екіншісі 4, үшіншісі 6, төртіншісі 8, т.с.с.
Сонда
2; 4; 6; 8; ...
тізбегі шығады.
Бұл тізбекте бесіншісі орында 10, оныншы орында 20, жүзінші орында 200 саны тұратыны айқын. Жалпы алғанда кез келген n натурал саны үшін оған сәйкес болатын жұп оң санды көрсетуге болады, он 2n – ге тең.
Тағы да бір тізбек қарастырайық. Алымы 1 – ге тең дұрыс бөлшектерді кему ретімен теріп жазайық:
1/2; 1/3; 1/4; 1/5; 1/6; ...
Кез келген натурал сан үшін біз оған сәйкес болатын бөлшекті көрсете аламыз; ол бөлшек 1/n + 1 – ге тең. Сөйтіп, алтыншы орында – 1/7 бөлшегі, отызыншы орында – 1/31 бөлшегі, мыңыншы орында – 1/1001 бөлшегі тұруы тиіс.
Тізбекті құрайтын сандар реті бойынша тізбектің бірінші, екінші, үшінші, төртінші, т.с.с. мүшелері деп аталады. Тізбектің мүшелерін әдетте мүшенің реттік нөмірін көрсететін бар әріптермен белгілейді. Мысалы, а , а , а , а , т.с.с. Жалпы тізбектің n нөмірлі мүшесін немесе тізбектің n – ші мүшесі деленді а n деп белгілейді. Тізбектің өзін былай белгілейміз (а ).
Тізбектің мүшелер саны шектеулі болуы мүмкін екенін ескертеміз. Мұндай жағдайда оны шектеулі тізбек деп атайды. Шектеулі тізбекке екі таңбалы сандар тізбегі мысал бола алады:
10; 11; 12; 13; ... ; 98; 99.
Тізбекті беру үшін, оның кез келген нөмірлі мүшесін табуға мүмкіндік туғызатын тәсілді көрсету керек.
Тізбекті көбінесе тізбектің n – ші мүшесінің формуласы арқылы береді. Мысалы, жұп оң сандардың тізбегін а = 2n, алымы 1 – ге тең дұрыс бөлшектер тізбегін Вn = 1/ 1 + n формуласымен беруге болады. Басқа мысалдар келтірейік.
1. Мысал. Тізбек у = n - 3n формуласымен n берілген болсын n – нің орнына 1, 2, 3, 4, 5 ... натурал сандарын қойып, мынаны шығарып аламыз:
у = - 2; у = - 2; у = 0; у = 4; у = 10; ...
Қарастырып отырған тізбек былай басталады:
- 2; - 2; 0; 4; 10; ...
2 – мысал. Тізбек Х = (- 1) · 10 формуласымен берілген болсын. Осы тізбектің тақ нөмірлі барлық мүшелері – 10 – ға, ал жұп нөмірлі мүшелері 10 – ға тең:
х = - 10, х = 10, х = - 10, х = 10.
Мына тізбекті аламыз
- 10; 10; - 10; 10; - 10; ...
3 – мысал.
(С ) = 5 формуласымен барлықмүшесі 5 – ке тең тізбек былай жазылады:
5; 5; 5; 5; ...
Тізбектің берілуінің тағы бір тәсілін қарастырайық.
4 – мысал. ( а ) тізбегінің бірінші мүшесі 3 – ке тең, ал әрбір келесі мүшесі алдыңғы мүшесінің квадратына тең болсын ....